令和４年度秋期午前I問題１

問１　A,B,C,Dを論理変数とするとき、次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで、・は論理積、＋は論理和、XーはXの否定を表す。

出典：　令和４年度　秋期　エンベデッドシステムスペシャリスト試験　午前I　問１

ア　A・B・Cー・D＋Bー・Dー

イ　Aー・Bー・Cー・Dー＋B・D

ウ　A・B・D＋Bー・Dー

エ　Aー・Bー・Dー＋B・D

解説

選択肢で気になったのは、すべて～＋～の形式になっていることと、すべてにB・Dがあることです。

カルノー図のB、Dを見て気づくのは赤枠の内側がB＝１かつD＝１のときに結果が１となっていることです。

つまり、赤枠の外側がすべて０だとしたらB・Dという論理式になるはずです。

上のカルノー図からB・Dとの論理和を除外すると以下のようになります。

赤枠の内側は０でも１でもどちらでも良いことになります。

つぎは、以下の赤枠に注目してみました。

この赤枠は、A＝０かつB＝０かつD＝０のときに１という結果になっています。

つまり、赤枠の外側がすべて０だとしたらAー・Bー・Dーという論理式になるはずです。

Aー・Bー・DーとB・Dの論理和を求めると問題のカルノー図と一致します。

答えは、エ　Aー・Bー・Dー＋B・D　となります。